Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Математическая логика и основания математики
 
djvu / html
 

50 ЭЛЕМЕНТАРНАЯ АРИФМЕТИКА, ФИНИТНАЯ УСТАНОВКА [ГЛ.?П
Из этого определения умножения непосредственно получается закон ассоциативности, а затем и дистрибутивности, согласно которому для любых а, Ь и с
Второй закон дистрибутивности, согласно которому всегда имеет место равенство
может быть выведен из законов для сложения с помощью описан-гого выше метода полной индукции. С помощью этого метода может быть также установлен и закон коммутативности умножения.
Чтобы определить деление, мы должны будем осуществить некоторые предварительные рассмотрения. Построение любой цифры по своему характеру таково, что при очередном навешивании 1 всегда получается некоторая новая цифра. Таким образом, построение какой-либо цифры а осуществляется нами путем построения конкретного ряда цифр, который начинается цифрой 1, оканчивается цифрой айв котором каждая цифра получается из предыдущей приписыванием 1. Отсюда немедленно видно, что кроме самого а этот ряд содержит лишь цифры, меньшие а, и что всякая цифра, меньшая а, встречается в этом ряду. Для краткости мы будем называть эту последовательность цифр рядом цифр от 1 до а.
Пусть теперь Ь — отличная от 1 цифра такая, что Ь <а. Тогда Ь имеет вид 1 + с и потому
Следовательно,
Теперь умножим Ь последовательно на цифры из ряда от 1 до о. Тогда в полученном ряде цифр
Ь-1, Ь-11, ..., Ь-а
первая меньше а, а последняя больше а. Будем идти по этому ряду до тех пор, пока впервые не встретим такую цифру, которая больше а; тогда предыдущая цифра — пусть это будет Ь -q — либо равна а, либо меньше а, в то время как
Тем самым либо

 

1 10 20 30 40 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550


Математика