Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Математическая логика и основания математики
 
djvu / html
 

490 ПОНЯТИЕ «ТОТ, КОТОРЫЙ» И ЕГО УСТРАНИМОСТЬ [ГЛ. VIII
получим формулу
Ъ ф 0 -> р (а, Ь)< Ъ.
Эта формула и является изображением результата нашего применения формулы (ц2). Вместе со сравнением
а = р (а, Ь) (mod b)
она дает нам полную характеристику функции р (я, Ь). Формально это обстоятельство выражается выводимостью формулы
а = г (mod b) & г < b ->• г = р (а, Ь),
которая может быть получена с использованием формулы г = s (mod b)-^-r^b-i-s\/s'^bJrr\/r = s.
Из формулы
а = г (mod b) & г < b ->• г = р (а, Ь), можно, кроме того, вывести эквивалентность
а == b (mod и) ~ р (а, п) = р (Ь, и),
которую в рекурсивной арифметике мы брали в качестве определения сравнения.
Как можно видеть на этом примере введения функции р (и, Ь), придерживаться точного формального стиля даже в случае самых начальных арифметических рассуждений оказывается делом достаточно затруднительным. В дальнейшем, чтобы избежать многословия, мы будем довольствоваться краткими указаниями, и это будет тем более допустимо, что речь здесь идет о формализации привычных рассуждений из области арифметики и мы должны будем следить только за тем, чтобы ход доказательств укладывался в рамки рассматриваемого нами формализма 1).
Для достижения поставленной нами цели требуется формализация понятий делимости, взаимной простоты и наименьшего общего кратного. Для делимости мы возьмем применяемый иногда в теории чисел символ а \ b (а делит Ь), определение которого имеет вид
а \ b ~ Зх (а-х = Ь).
Из этого определения могут быть выведены следующие эквивалентности:
а \ b ~ b == 0 (mod a),
а I Ь -~ р (Ъ, а) = 0;
!) Тот, кто хотел бы пропустить идущие далее формальные построения, может перейти непосредственно к с. 499.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 510 520 530 540 550


Математика