Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Математическая логика и основания математики
 
djvu / html
 

480 ПОНЯТИЕ «ТОТ, КОТОРЫЙ» И ЕГО УСТРАНИМОСТЬ [ГЛ. VIII
выведена формула
А (а) -> Зх (А (х) & Vj/ (А (у) -> х = у \J x < у)),
изображающая принцип наименьшего числа. Если формул}7
А (с) & Vu (А (и) ->- с = и V с < и)
сокращенно обозначить посредством Ш (с), то предыдущую формулу, переименовав в ней переменную у в и, можно будет записать в виде
А (а)-> ЭхШ (х). Из этой формулы с помощью схемы (|3) мы получим формулу
ЗхА (аг)->- ЭхУК (х). Применим i-правило к формуле
(Vz I A (z) _». а = 0) & (3zA (z) -»- 5Ш (а)).
Соответствующие формулы единственности снова можно будет получить при помощи схемы дизъюнкции: сначала каждая из обеих этих формул выводится, с одной стороны, с посылкой Vz ~1Л (z), а с другой стороны, с посылкой 3zA(z); после этого можно будет воспользоваться формулой
VzIA (z) V 3z A (z).
Упомянутые выводы могут быть получены средствами исчисления предикатов с помощью формул
0 = 0, ЗхА (х)-+ ЗхУЛ (х), fl = 0&fc = 0->a = fc, Ща) & П (Ь)-> а = Ь.
Последняя из этих формул может быть получена следующим образом. Используя основную формулу (а) (в сочетании с правилом переименования), с помощью исчисления высказываний мы получим
Ж (Ъ) ->- А (Ь) & (А (а) ->- Ъ = а \/ Ь < а).
Если (с помощью подстановок) мы поменяем в ней местами переменные а и Ь, то получим
Ж (а)_^ А (а) & (А (Ь) -+ а = Ъ V а < Ь).
Взяв обе полученные формулы, мы с помощью исчисления высказываний получим формулу
Ща) & т (Ь) -> (а = Ь V а < Ь) & (Ь = а'\/ Ь < а),

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 500 510 520 530 540 550


Математика