Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Математическая логика и основания математики
 
djvu / html
 

470 ПОНЯТИЕ «ТОТ, КОТОРЫЙ» И ЕГО УСТРАНИМОСТЬ 1ГЛ, VIII
одна из этих переменных больше не встречается, и потому в
Я(цД*(а:))
коллизий между связанными переменными не будет.
Пусть, например, ЭД (а) представляет собой формулу
3z (z = 0 & z = a).
Формулы единственности для нее могут быть получены из аксиом равенства с помощью эквивалентности
а = О ~ 3z (z = 0 & z = a).
Тем самым i-правило может быть применено к Я (а). Тем не менее при этом с самого начала имеется трудность, заключающаяся в том, что в выражении
Я (1*Я (*)), которое записывается в виде
3z (z = 0 & z = ix3z (z = 0 & z = я)),
имеет место коллизия между связанными переменными, так как в нем в области действия стоящего слева квантора существования 3z этот же самый квантор встречается еще раз. Мы избежим этой коллизии, переименовав внутри 1хЧЯ.(х) переменную z в какую-нибудь другую переменную, например в и. Измененный таким образом терм
ix Зи (и = 0 & и = х)
теперь можно будет подставить в формулу ЭД (я) вместо а, и при этом получится формула
3z (z = 0 & z = 1яЗи (и = 0 & и = а:)),
которая по схеме i-правила следует из формул единственности для 1 (а).
В дальнейшем это выполнение переименований в целях избежания коллизий между связанными переменными всегда будет рассматриваться как составная часть применения i-правила и не всегда будет оговариваться специально. В дальнейшем простоты ради мы будем разрешать запись
Я (1*23 (х))
и в тех случаях, когда подстановка терма
1ЖЯЗ (х)
в формулу 31 (а) требует переименования одной или нескольких связанных переменных и когда для указания этих изменений

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 490 500 510 520 530 540 550


Математика