Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Математическая логика и основания математики
 
djvu / html
 

460 РЕКУРСИВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ [ГЛ. VII
Две последние формулы, в сочетании с формулой а <С b -+• а' = Ъ V я' < Ъ, выводимой в (А) без использования (J2) l), дают формулу (12) (с использованием (<С2), ~1(я < а) и Ъ' = а'-*• а' = Ь').
С другой стороны, если вместо а = Ь->- ~1(а < Ь) добавить к системе (А) в качестве аксиомы формулу
а = b->- a < &', то можно будет получить формулу
а = Ь->- Ь < а',
а из нее с помощью аксиомы а < Ь—>• П(Ь < а') можно будет снова получить формулу
а = Ь-*- П(а< Ь).
В случае системы (В) мы вернемся к рассмотрению уже приводившегося хазенъегеровского вывода формулы а < &->- а' = Ъ V а' < ^ 2). В этом выводе аксиома равенства (J2) используется только для вывода следующих трех формул:
а' < Ь'->- а ф Ъ, а'= Ъ-+ а' < Ъ' и а = Ь-»- а' = Ь'.
Третья из них есть (12); первая получается из (12) в сочетании с формулой
а = Ь-> ~1(а < Ь),
а вторая получается из
а = Ь->- а < Ь'
в результате подстановки. Тем самым в хазенъегеровском выводе аксиома (J2) может быть заменена формулами (i2), a=fe-> ~1 (a< Ь) и а = &->- а < Ь'.
С другой стороны, располагая формулой
а < Ъ-*- а'= Ь V а' < Ь, мы можем получить формулу
а =? Ъ-+ а < Ъ V b < a 3),
пользуясь схемой индукции и, кроме того, формулами 0 = 0, (<С2) и (<Сз). а также формулой
a = Ь->- Ь < «'
(которая может быть получена из а = Ь—+ Ъ = а и а = Ъ—>• а < Ь')-
J) См. с. 321.
2) См. с. 333—335.
3) Об этом см. гл. VI, с. 332.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 480 490 500 510 520 530 540 550


Математика