Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Математическая логика и основания математики
 
djvu / html
 

430 РЕКУРСИВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ [ГЛ. VII
и тогда средствами системы (В) можно было бы вывести равенство
n(f+1) = в,
получающееся в результате этой замены из второго рекурсивного равенства для б (п). Но тогда было бы выводимо и равенство
o(f+1) = о,
между тем как эта формула является ложной.
Таким образом, функция б (п) действительно не допускает явного определения в формализме системы (В). И тем не менее совокупность высказываний, изобразимых в формализме системы (В) посредством формул *), не претерпевает никакого расширения. Действительно, функциональное отношение, изображаемое равенством
б (а) = 6,
может быть выражено без функционального знака б формулой (а = 0 & Ъ = 0) V а = Ь'.
Именно, если мы сокращенно обозначим эту формулу посредством 85 (а, Ь), то из аксиомы (Jj) непосредственно могут быть выведены
формулы
23 (О, О), 23 (п', п);
ив этих формул при помощи схемы индукции можно будет получить
3*93 (а, х),
а с помощью формул (Р^, (Р2) и второй аксиомы равенства мы получим
93 (а, Ь) & 93 (а, с) -v Ъ = с.
Эти две формулы выражают тот факт, что отношение 93 (и, V) всякому значению переменной а однозначно сопоставляет то единственное значение переменной 6, для которого имеет место 9S (а, Ь), а формулы
S3 (0, 0), 93 (и', п)
выражают тот факт, что это соответствие, рассматриваемое как функция, удовлетворяет рекурсивным равенствам для б (п).
Только что приведенные выводы осуществляются без использования функции б (п). Если же дополнительно присоединить рекурсивные равенства для б (п), то индукцией по а мы получим
J) Заметим, что формула, принадлежащая формализму системы (В), не обязательно должна быть выводимой формулой.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550


Математика