Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Математическая логика и основания математики
 
djvu / html
 

410 РЕКУРСИВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ [ГЛ. VII
И
а'<С г|5 (а, п) могут быть получены формулы
i|> (а', п) < 1|> (а, п') -»- ф (if (а', п), п) < Ц (у (а, п'), п) и
Ч> (а", п) < г|з (i|> (а', п), п),
которые в сочетании с третьей рекурсивной формулой для ij) (а, п) дают нам формулу
Ч> (а', п) < ijj (а, п') -»- if (а", п) < ijj (а', п'), так что при помощи схемы индукции мы получим формулу
ф(а', п) < ijj(a, n'). Объединив эту формулу с неравенством
i|>(a, п)<-ф (а', п), мы получим также неравенство
1|з(а, п)<-ф (а, п'),
а отсюда для произвольных, отличных друг от друга цифр г и §, таких что § больше г, мы получим формулу
1|з (а, т)<-ф (а, §).
В дальнейшем будет целесообразно использовать как явное определение следующий способ записи:
i|>n (a) = ty (а, п),
который соответствует взгляду на ij) (a, п) как па изображение некоторой последовательности функций одного аргумента. Используя этот способ записи, мы представим полученные нами оценки в следующем виде. Для каждой цифры п выводимы формулы
a а кроме того, для любой цифры ш, большей п, выводима формула
% И < ^т («)•
С помощью этих неравенств мы покажем, что для всякой функции f (п), допускающей определение при помощи примитивных рекурсий (и подстановок), может быть указана цифра г, для которой выводимо неравенство
f (a) < грг (а).

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550


Математика