Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Математическая логика и основания математики
 
djvu / html
 

40 ПРОБЛЕМА НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТИ [ГЛ. I
речивости какую-нибудь другую бесконечную индивидную область, которая не была бы, подобно натуральному ряду, чистым мысленным образом, а заимствовалась бы нами из области чувственного восприятия или даже из реальной действительности. Однако при более пристальном рассмотрении ситуации мы убеждаемся, что всюду, где бы мы ни надеялись встретить бесконечные многообразия,— в области ли чувственных ощущений или в физической действительности — о прямом их обнаружении не может быть и речи, что скорее, напротив, убеждение в существовании какого-нибудь многообразия подобного рода основывается на мысленной экстраполяции, обоснование которой нуждается в специальном рассмотрении — во всяком случае, в той же мере, что и само представление о натуральном ряде как о некоторой единой совокупности.
Типичным примером, иллюстрирующим эту мысль, является бесконечность, лежащая в основе известного парадокса Зенона. Предположим, что мы проходим некоторый отрезок за конечный промежуток времени. В этом процессе содержится бесконечно много протекающих друг за другом его частей: сначала мы проходим первую половину отрезка, затем — следующую четверть, следующую восьмую часть и т. д. Если нам придется иметь дело с каким-нибудь настоящим движением, то все эти частичные акты окажутся реальными процессами, которые будут протекать друг после друга.
Обычно этот парадокс пытаются обойти рассуждением о том, что сумма бесконечного числа этих временных интервалов все-таки сходится и таким образом дает конечный промежуток времени. Однако это рассуждение абсолютно не затрагивает один существенно парадоксальный момент, а именно парадокс, заключающийся в том, что некая бесконечная последовательность следующих друг за другом событий, последовательность, заверитемость которой мы не можем себе даже представить (не только фактически, но хотя бы в принципе), на самом деле все-таки должна завершиться.
В действительности, конечно, существует гораздо более радикальное решение этого парадокса. Ведь на самом деле мы вовсе не обязаны считать, что математическое пространственно-временное представление о движении является физически осмысленным также и в случае произвольно малых пространственных и временных интервалов. Более того, у нас имеются все основания предполагать, что, стремясь иметь дело с достаточно простыми понятиями, эта математическая модель экстраполирует факты, взятые из определенной области опыта, а именно из области движений в пределах того порядка величин, который еще доступен нашему наблюдению, подобно тому, как совершает определенную экстраполяцию механика сплошной среды, которая кладет в осно-

 

1 10 20 30 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550


Математика