Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Математическая логика и основания математики
 
djvu / html
 

380 РЕКУРСИВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ [ГЛ. VII
Из формулы
a+b = Q&b-Sra = Q^>-a = bt
взятой вместе с определениями неравенств а<Ьиа-^61), вытекает, кроме того, импликация
а -5- Ъ = 0 -»- а •< 6.
С другой стороны, из а — а = О, (J2), а < Ъ ->• "1 (6 < а) и определения для а < Ь получается формула
а<&-*-а-5-Ь = 0.
Тем самым мы получаем эквивалентность
а-^Ь~а*н-Ь = 0.
После этого без труда может быть установлена выводимость следующих формул:
а < Ъ V Ъ < а,
а <; Ъ&Ъ -^ а -»- а = 6,
а •< а + Ъ,
а < 0-*- а = 0.
Из первоначального определения неравенства а -^ Ь на основании (<2) и аксиомы равенства непосредственно получается формула
а^Ь&Ь-^.с-^а^.с.
Отметим также, что из ранее выведенной формулы 2)
= а
в результате подстановок и использования равенства а — Ъ = = а' -г- Ъ' мы можем получить формулу
а-^-Ь' = 0&а— Ъ^(=0-+а = Ъ',
из которой, ввиду эквивалентности a — b = Q~a^b, вытекает формула
а < Ь' -*• а < Ь V « = Ь',
которую мы в дальнейшем будем использовать вместе с формулой а ^? Q -*- а = 0 для индукций.
В заключение упомянем еще о выводимости формулы
а < Ъ -*• а + (Ь — а) = Ъ,
1) См. с. 358. ») См. с. 375.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550


Математика