Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Математическая логика и основания математики
 
djvu / html
 

370 РЕКУРСИВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ {ГЛ. VII
ством определения. В самом деле, используя приведенное выше рекурсивное определение функции б (п), введем сначала функциональный знак а — Ъ с помощью рекурсивных равенств
а -т- 0 = а, а — п' = б(а — п).
А затем явно определим формулу а < Ъ при помощи эквивалентности
а<Ь ~ Ь — а=/=0.
Используя эту эквивалентность, формулы
( а — а = 0, Ъ — а=^0 & с — 6^=0 ->- с — а^=0, а' — а^=0.
А эти последние можно будет вывести с использованием схемы индукции.
Методика проведения соответствующих выводов математикам хорошо знакома, и логический формализм играет при этом только подчиненную роль. Поэтому будет достаточно, если ход этих выводов мы заметим лишь в целом.
Для проведения этих выводов мы воспользуемся замечанием, сделанным в гл. V относительно выводимости формулы (J^ x). В самом деле, в нашем распоряжении имеется равенство б (п') = п. В соответствии с этим применение аксиом равенства сводится к применению аксиомы (J2) и второго рекурсивного равенства для б (п). Поэтому в дальнейшем мы часто будем говорить просто об аксиоме равенства, имея в виду аксиому (J2).
Дальнейшему мы предпошлем еще одно замечание относительно использования схемы индукции. Из схемы индукции в качестве производной схемы можно получить следующее ее обобщение:
а(о). я (ц)—» я to') ito)
где t) — произвольная не входящая в 21 (0) свободная индивидная переменная. Выводимость этой схемы устанавливается следующим образом. Если t) представляет собой переменную а, то никакого доказательства не требуется. Пусть t) — какая-нибудь отличная от а переменная, и предположим сначала, что а вообще не входит в ?! (t)). Тогда из формулы И (t))->-?I (t)') мы подстановкой получим формулу ?! (а) ->• 51 (а'), которая
См. с. 238.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550


Математика