Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Математическая логика и основания математики
 
djvu / html
 

350 НАЧАЛА АРИФМЕТИКИ [ГЛ. VI
а из полученной нами формулы, если вместо а подставить а', получается формула
88 (о1)-»-©. Таким образом, будет достаточно вывести формулу
А (а) -> 9S (а'), т. е.
А (а) ->• Зх (А (х) & х < а').
Но эта формула может быть получена с использованием формулы а <а' и основной формулы (Ь).
Тем самым мы завершили вывод формулы
А (а) -> Зх (А(х) & My (А(у) -> х = у V х < у)).
Заметим, что верно также и обратное, т. е. из этой формулы в сочетании с формулами
(J2), а' -ф я, ~\ (а1 < а) и а ^= 0 -> Зх (х' = а)
может быть выведена аксиома индукции. Для этого надо в формулу, выражающую принцип наименьшего числа, вместо именной формы А (с) подставить ~\А (с), а затем к импликации, стоящей в области действия квантора всеобщности Vz/, применить правило контрапозиции. Тогда с использованием перечисленных формул и формулы
А (0) ->- {Зх р А (х) & В (х)) -> Зх О А (х) &В(х)&х^= 0)},
которая выводится с помощью второй аксиомы равенства, мы получим формулу
П А (а) & А (0) -> Зх р А (х1) & А (х)),
из которой с помощью простых преобразований и получается аксиома индукции.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550


Математика