Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Математическая логика и основания математики
 
djvu / html
 

330 НАЧАЛА АРИФМЕТИКИ [ГЛ, VI
Таким образом, в результате получится некоторое новое разложенное на нити доказательство формулы g, в фигуре разложения которого схема индукции встречается на один раз меньше, чем в первоначальной фигуре разложения.
Мы можем повторить использованный нами прием нужное число раз и таким образом устранить друг за другом все применения схемы индукции, так что в конце концов мы придем к некоторому доказательству формулы g, проведенному без использования схем индукции, с помощью одних лишь аксиом (А).
Тем самым мы фактически показали, что в результате присоединения схемы индукции к системе аксирм (А) выводимыми оказываются только те формулы без формульных переменных, которые можно было вывести и без использования этой схемы. В точности то же самое справедливо и в отношении аксиомы индукции, так как она выводима с помощью схемы индукции и, следовательно, не может дать больше, чем сама эта схема.
Из этого результата мы можем, в частности, сделать вывод о непротиворечивости системы, которая получится, если к системе (А) присоединить аксиому или схему индукции.
2. Упрощение рассматриваемой системы аксиом в результате добавления аксиомы индукции; система (В). При рассмотрении этой системы мы замечаем, что формулы
I (а < 0) и
а =? О -> Эх (х' = а)
являются в ней излишними. Действительно, в результате контра-позиции и подстановки из формулы
а< Ъ-мы получим формулу
О < с' -^ -1 (а'< 0). Таким образом, для того чтобы получить формулу
I (а < 0),
нам достаточно вывести формулу
0<а'.
Однако это легко может быть сделано с помощью схемы индукции, если воспользоваться формулами
а< а' и
а<Ь&Ь<с->- of < с.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550


Математика