Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Математическая логика и основания математики
 
djvu / html
 

290 НАЧАЛА АРИФМЕТИКИ [ГЛ. VI
который получится, если мы сначала применим контрапозицию:
затем схему ф):
З а затем еще раз контрапозицию:
Таким образом, при выводе формулы, не содержащей квантора всеобщности, — и, значит, в частности, при выводе нумерической формулы — мы можем обойтись без использования квантора всеобщности, заменив его соответствующим применением квантора существования .
Если мы теперь представим, что данный нам вывод уже был подвергнут этой процедуре, то в формулах, которым нам нужно сопоставлять их редукции, мы будем иметь дело только с такими связанными переменными, которые связываются кванторами существования.
Речь теперь идет о том, чтобы определить операцию, посредством которой мы будем каждой формуле сопоставлять ее редукцию. Операция эта будет выполняться в несколько этапов.
Прежде всего мы найдем в рассматриваемой формуле одну из наиболее глубоко расположенных в ней составных частей вида
т. е. такую составную часть За:?! (х), в которой выражение ЭД (х) составных частей такого вида больше уже не содержит. Переменной х не отдается при этом какого-либо предпочтения перед другими переменными. Мы фиксируем ее здесь только для примера. Кроме переменной х формула Эх ЭД (х), вообще говоря, может содержать еще и другие связанные переменные, относящиеся к внешним по отношению к ней кванторам существования. Выражение ЭД (х) строится с помощью связок исчисления высказываний из равенств и неравенств
а = Ь, о<[Ь,
где а и Ь суть либо цифры, либо индивидные переменные, быть может, с навешенными на них штрихами, причем это могут быть как свободные, так и связанные индивидные переменные.
Чтобы в дальнейшем иметь возможность указывать количество навешенных на а штрихов, мы будем посредством

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550


Математика