Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Математическая логика и основания математики
 
djvu / html
 

280 НАЧАЛА АРИФМЕТИКИ [ГЛ. VI
Указанный процесс мы будем продолжать до тех пор, пока по каждой нити не дойдем до исходной формулы. Когда этот процесс закончится, на месте каждой подстановки будет стоять повторение, на месте каждой схемы заключения снова будет стоять некоторая схема заключения, а в исходных формулах будут произведены те или иные подстановки.
Если мы применим эту процедуру к нашему предыдущему примеру, то вместо формулы 9) мы должны будем написать повторение формулы 10):
П (0" < О').
Эта формула получается из 9) в результате подстановки 0' вместо а. Теперь мы должны произвести ту же самую подстановку и в трех идущих в обратном направлении схемах заключения; иными словами, мы должны будем в формулах
8), 7), 6), 5), 4), 3)
всюду вместо а подставить 0'. Наконец, мы должны будем вместо формулы 2) написать формулу, получающуюся в результате этой подстановки из формулы 3), а вместо формулы 1) — формулу, получающуюся в результате этой подстановки из формулы 4). В результате всех этих подстановок вместо первоначального доказательства мы получим следующий ряд формул:
О' < 0" & 0" < 0' -> 0' < О',
(О' < 0" & 0" < 0' ^ 0' < 0') _>- (0'< 0" -> (-] (О'<0') -^ п (0"< О'))),
О'<0"&0"<0'->0'<0'
О' < 0" -^ (-] (О' < 0') -^ П (0" < О')) О' < О"
п(0'<0')
п(0"<0')
Этот пример носит несколько специальный характер, так как в рассматриваемом случае процедура возвратного переноса подстановок соотносит каждой формуле нашего первоначального доказательства соответствующую ей модифицированную формулу совершенно однозначным образом. В общем случае этого достичь не удается, потому что при разложении доказательства на нити

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550


Математика