Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Математическая логика и основания математики
 
djvu / html
 

260 ИСЧИСЛЕНИЕ ПРЕДИКАТОВ С РАВЕНСТВОМ [ГЛ. V
формулы S*. Это отрицание может быть преобразовано в дизъюнкцию ®, построенную из членов следующих видов:
Для того чтобы дизъюнкция ® была m-выполнимой, необходимо и достаточно, чтобы m-выполнимым был каждый из ее членов. Итак, необходимое и достаточное условие ш-выполнимости для члена Зх^у(х^у) состоит в том, что f Обратим внимание также на следующее обстоятельство: если формула Ш не является m-выполнимой ни для какого числа т, то ПЭД тождественна в конечном и, следовательно, выводима; значит, в этом случае формула 21 является опровержимой.
Таким образом, имеются только следующие три возможности:
1. Формула 21 не является да-выполнимой ни для какого числа m и тогда она опровержима.
2. Формула 21 m-выполнима для любого числа т.
3. Формула 21 т-выполшша для тех (и только тех) чисел ш, которые принадлежат фиксированному конечному числу интервалов
f!)•
Какой из этих трех случаев имеет место на самом деле, мы можем выяснить по виду формулы ®, а в третьем случае мы можем найти по ней и те интервалы, в которых лежат числа т, для которых 21 т-выполнима.
В этом результате содержится также и теорема о том, что всякая формула расширенного одноместного исчисления предикатов либо выполнима в конечном, либо опровержима.
Простая и обозримая ситуация, с которой мы сталкиваемся в этом случае, существенным образом связана со своеобразием одноместного исчисления предикатов. Как мы уже упоминали, для многоместного исчисления предикатов теорема о том, что всякая тождественная в конечном формула выводима, места не имеет, а значит, и подавно не имеет места альтернатива, заключающаяся в том, что всякая формула либо выполнима в конечном, либо опровержима. Наша ближайшая задача заключается в том, чтобы дать доказательство этого факта. Необходимую для этого подготовку мы в свое время уже произвели х).
*) См. с. 162 и далее.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550


Математика