Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Математическая логика и основания математики
 
djvu / html
 

240 ИСЧИСЛЕНИЕ ПРЕДИКАТОВ С РАВЕНСТВОМ [ГЛ. V
Рассмотрим сначала случай, когда 21 (х) не содержит ни одной свободной индивидной переменной. В этом случае наша теорема утверждает, что если формула За; 21(#) 1-тождественна, то она выводима. Это действительно так. В самом деле, если рассматриваемая формула 1-тождественна, то формула 21 (1) должна получаться подстановкой из некоторой тождественной формулы исчисления высказываний. Если цифру 1 всюду, где она встречается в этой подстановке в качестве аргумента формульной переменной, мы заменим переменной а, то у нас получится подстановка, дающая формулу 21 (а). Таким образом, формула 21 (а) тоже получается подстановкой из некоторой тождественной формулы и, значит, она выводима. Но формула За:21 (х) может быть получена из нее применением схемы (|3).
Теперь допустим, что в 21 (х) имеются свободные индивидные переменные; пусть а, &, . . ., г — полный список этих переменных и пусть число их равно п. По предположению, n ^ !, и так как формула Зх 21 (х) 1-тождественна, то она и п-тожде-ственна. Интерпретация формулы Зх 21 (х) на индивидной области, состоящей из цифр 1, . . ., п, дает дизъюнкцию
Я (1) V Я (2) V ... V Я (п), и если вместо переменных
а, Ь, . . ., г
мы подставим соответственно цифры
1, 2, . . „п
{вследствие чего 21 (х) перейдет в некоторое выражение 21* (x)]t то в результате получится
2I*(l)V2t*(2)V ... \/Я*(п).
Значит, эта формула (по определению n-тождественной формулы) должна получаться подстановкой из тождественной формулы исчисления высказываний. Если мы теперь внесем изменения в подстановку, заменив цифру 1 всюду, где она встречается в качестве аргумента в подставляемой элементарной формуле, переменной а, цифру 2 — переменной &,..., цифру п — переменной г, то в результате этой модификации подстановки получится формула
Я (а) V Я (6) V • •« V Я (г).
Таким образом, эта формула получается подстановкой из некоторой тождественной формулы исчисления высказываний и, следовательно, является выводимой. Но от нее с помощью выводимой формулы
А (а) V А (6) V • • • V А (г) -». ЗхА (х)

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550


Математика