Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Математическая логика и основания математики
 
djvu / html
 

230 ИСЧИСЛЕНИЕ ПРЕДИКАТОВ С РАВЕНСТВОМ [ГЛ. V
Теперь из составных частей типа 4) остаются только такие, которые — если отвлечься от переименования переменных и, может быть, от замены свободных переменных связанными — имеют один из следующих шести видов:
Чх[(х = а\/ х = Ь\/ ... V * = '•), Зх (х =?а & х =? Ъ & . . . & х ф г), ), ВхК(х), \/ ... \J x = r V®(*)).
где ® (х) обозначает дизъюнкцию, а $ (х) — конъюнкцию, у которой каждый член представляет собой либо формульную переменную с аргументом х, либо отрицание формулы этого типа. Среди выражений этих шести видов выражения
ar) и 3zS (х)
представляют собой то, что в доказываемой нами теореме мы назвали формулами типа 4. А формулы остальных типов, применяя 10а)) и 10b)) *), можно перевести в такие выражения, которые с помощью связок исчисления высказываний могут быть построены из составных частей типов 2) и 3) и из формул типов 5 и 6. Таким образом, результирующее выражение, стоящее за кван-торной приставкой, относящейся к переменным
у, z, . . ., и,
теперь состоит из составных частей типов 1, 4, 5, 6, 2) и 3).
В том случае, когда перед формулой больше нет ни одного квантора всеобщности или существования, составные части типов 2) и 3) могут содержать только свободные индивидные переменные; следовательно, они являются формулами типов 2 и 3. В этом случае вся формула в целом оказывается составленной из формул типов 1, 2, 3, 4, 5, 6 с помощью связок исчисления высказываний, и тем самым мы достигаем поставленной цели.
Если же связанные переменные
У, г, . . ., и
и относящиеся к ним кванторы приставки все еще будут иметься, то предыдущую процедуру можно будет повторить. Правда, ситуация по сравнению с исходной теперь изменится вследствие того, что в области действия кванторов, входящих в приставку, появились составные части типов 4, 5 и 6, содержащие связанные
См. о. 222 и далее.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550


Математика