Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Математическая логика и основания математики
 
djvu / html
 

220 ИСЧИСЛЕНИЕ ПРЕДИКАТОВ С РАВЕНСТВОМ [ГЛ. V
Для правых частей этих эквивалентностей мы введем сокращенное обозначение. Пусть ш — число переменных, образующих набор
х, у, . . ., w.
Посредством
ЭИ*2Г (х)
мы будем обозначать выражение
3x...3w(x=?y&x=?z&...&v=?w&4L(x)& W(y) & ... & Я И), а посредством
Vm*2I (х)
— выражение
V* ... Vw(x = y \J x = z V ... \/ v = w V Я(*) V ••• VB(uO). Эти обозначения имеют смысл для
m = 2, 3, . . .
Содержательно формула
Эяа:Я(я)
выражает тот факт, что имеется по меньшей мере m различных индивидов, для которых выполняется Я (х), а
Vm*2I (х)
говорит о том, что ЭД (х) не выполняется самое большее для m — 1 индивида, т. е. ЭД (ж) выполняется для всех индивидов, за исключением не более чем ш — 1 из них.
Пользуясь правилом (К) для образования отрицания х), можно получить следующие эквивалентности:
~1 УтхА (х) ~ Зтх П А (х), -\1тхА(х)~Чтх-]А(х)
(да = 2,3, ...)• Далее, для любого конкретного числа m легко вывести формулы
а также формулы
VxAx-+V2xA (х), 3zxA(x)-+3xA(x). !) См. с. 181.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550


Математика