Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Математическая логика и основания математики
 
djvu / html
 

210 ИСЧИСЛЕНИЕ ПРЕДИКАТОВ С РАВЕНСТВОМ [ГЛ. V
Мы введем для равенства специальный предикатный символ. В качестве этого символа мы возьмем — поскольку у нас нет причин отличать данное равенство от «равенства» арифметического — обычный знак* равенства
а — Ъ (а равно Ъ).
Прежде всего, к этому символу будет применимо правило подстановки, т. е. выражение
а = Ъ
мы сможем подставлять вместо любой формульной переменной с аргументами а и Ъ. В прочих отношениях роль знака равенства в нашем формализме будет определяться следующими двумя аксиомами равенства/
(Ji) a = а,
(J,) а = Ъ-+(А(а)-*'А (6)),
которые в процессе вывода можно будет использовать в качестве исходных формул.
Отрицание равенства есть различие. В дальнейшем мы будем пользоваться обычным знаком различия, применяя его, однако, лишь как сокращение для отрицания равенства 1). Таким образом, мы соглашаемся, что вместо
-\[(а = 6) всегда можно будет писать
и наоборот.
В тесной связи с понятиями равенства и различия находятся укладывающиеся в элементарные рамки представления о количестве, и в результате введения знака равенства мы получаем средства для формального изображения этих представлений. В частности, с помощью знака равенства мы сможем формулировать условия, выражающие количество элементов в той индивидной области, к которой относятся связанные индивидные переменные. Так, формула'
(x = у)
выражает высказывание о том, что в индивидной области имеется только один элемент. Точно так же^формула
1) С этим соглашением мы уже встречались в гл. I; см. с. 27.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550


Математика