Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Математическая логика и основания математики
 
djvu / html
 

190 ИСЧИСЛЕНИЕ ПРЕДИКАТОВ [ГЛ. IV
процедуру мы можем повторить для того квантора, который теперь окажется на последнем месте. Если фигурирующая в нем переменная отлична от у, то она может быть переименована в у. Полученные к этому времени примерные формулы при этом никаких изменений не претерпят, потому что, как мы уже заметили, с ними можно обращаться как с элементарными формулами без аргументов. Теперь появятся новые примерные формулы вида
или
В этих формулах переменная у может быть переименована в х.
Теперь либо мы уже у цели, либо количество кванторов в приставке снова уменьшилось на единицу, а в прочих отношениях структура формулы осталась прежней — разве лишь добавились новые примарные формулы.
Таким образом можно продолжать до тех пор, пока в приставке вообще не останется ни одного квантора. Тогда результирующая формула будет состоять из одних только примерных.
Описанный способ, вообще говоря, упрощается благодаря тому, что при преобразованиях по правилам исчисления высказываний те составные части формул, которые уже оказались разложенными в примарные формулы, мы можем оставлять без изменений.
В качестве примера на применение нашего метода мы разложим в примарные формулы формулу
Эх Vi/ {(В (х) &~\ С-+ А (у)) &(С-+^В(х)&(А (у) -+В(у)))}.
Переименуем сначала яиувг/ияи приведем выражение, идущее за Зг/ V.T, к конъюнктивной нормальной форме. У нас получится
Зу Мх {(П5 (у) V С V А (х)) & П С V I В (у)) &
ре v~i4(*)VW)}.
Теперь разнесем квантор всеобщности \/х по членам конъюнкции, принимая при этом во внимание, что переменную х содержат лишь первый и третий члены.
У нас получится выражение
Зу {Чх (-15 (у) V С V А (х)) & (-1 С V~l В (у)) &
Чх (и С V 1 А (х) V В (х))}.
Теперь, вынося в дизъюнкциях с предшествующим Vx из-под квантора всеобщности члены, не зависящие от х, мы получим
Зу {(-1В (у) МС V ЧхА(х))&(-\С\/-\В(у))&
(1C V V*

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550


Математика