Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Математическая логика и основания математики
 
djvu / html
 

180 ИСЧИСЛЕНИЕ ПРЕДИКАТОВ [Г Л, IV
где ЭД (х, у) не содержит переменной z, 23 не содержит ни х, ни у, ни z, а & (z) не содержит переменных х и у. Правило (i) утверждает, что эта формула переводима в
ВхЧуЪ(х,у) V23 V3zS(z).
Соответствующее преобразование производится следующим образом.
Возьмем сначала какие-нибудь две свободные переменные, не входящие в исходную формулу, например Ъ и с. Из формулы (8) 1) подстановкой и переименованием я в z мы получаем
3z ((Я (Ь, с) V Щ V Е (г)) ~ (Я (Ь, с) V ») V 3z S (z). По правилам (?) и (ц) отсюда получается 2)
Зг Vz/ 3z (и (ж, г/) V » V © (z)) ~ Э* Vy (1 (ж, 0) V » V Э« S («))-Таким образом, наша исходная формула переводима в
В этой формуле мы прежде всего можем по правилу (т)) поменять местами члены дизъюнкции, так что получится
Теперь применим формулу (5) 3); из нее подстановкой и переименованием х в у получается
Vy ((2S V 3z © (z)) V ?! (Ъ, У)) ~ ((23 V 3z & (2)) V а отсюда, по правилам (?) и (т)),— Эд; Vz/ (» V 3z ® (2) V И (ж, у)) ~ Зл; (23 V 3z (5 (z)
Возьмем, кроме того, формулу, получающуюся из формулы (8) подстановкой [ж применением правила
Зх (23 V 3z @ (2) V Vz/а (аг, у)) ~ (SS V 3z® (z) V 3* V# Я (ж, Из обеих этих эквивалентностей получается, что формула
3a;Vi/(23 V3zS(z) V Я (*,»)),
а тем самым и жсходная формула, переводима в формулу 23 V3z(S(z) V 3
ив которой нужная нам формула подучается перестановкой членов дизъюнкции.
») См. с. 152.
2) Правило (ц) здесь используется дяя устранения скобок.
s) См. с. 149.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550


Математика