Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Математическая логика и основания математики
 
djvu / html
 

150 ИСЧИСЛЕНИЕ ПРЕДИКАТОВ [ГЛ. IV
которая получается подстановкой из формулы (а). Далее, подставим в тождественную формулу
А&В-+А
В (а) вместо В. Полученная формула вместе с предыдущей по правилу силлогизма дает
Чх(А&В(х))-+А. С другой стороны, применяя правило (6) к формуле
А & В (а) -*- В (а), получающейся подстановкой из тождественной формулы
А&В-+В, мы получим формулу
Ух (А & В (х)) -> УхВ (х).
Теперь формула (6а) получается из этих двух формул по схеме (§) для конъюнкции.
Чтобы получить (6Ь), мы будем исходить из формулы
УхВ (х) -+В(а),
возникающей из формулы (а) в результате подстановки. Восполь-аовавшись тождественной формулой
(В _». С) -+ (А & В -*. А & С), мы с помощью схемы заключения получим A&VxB(x)-+A&B(a),
а теперь искомая формула (6Ь) может быть получена по схеме (а). Формула (7):
Ух (А (х) & В (х)) ~ УхА (х) &. УхВ (х).
Разложим эту эквивалентность на две импликации: (7а) Ух (А (х) & В (х)) -*- УхА (х) & ЧхВ (х)
и
(7Ь) ЧхА (х) & УхВ (х) -*- Ух (А (х) &В(х)).
(7а) получается следующим образом: из тождественной формулы
А&В-+А,
подставив А (а), в В (а) вместо А и В соответственно и применив правило (6), мы получим формулу
Ух (А (х) & В (х)) -*. УхА (х);

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550


Математика