Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Математическая логика и основания математики
 
djvu / html
 

140 ИСЧИСЛЕНИЕ ПРЕДИКАТОВ [ГЛ. IV
Теперь схема (а) даст нам, ввиду сделанных предположений о характере вхождений переменных а и ж, формулу
И & 93 -> Va:6 (х),
а эту последнюю можно будет по правилу разъединения посылок снова преобразовать в
Ввиду того, что в основу наших рассмотрений мы уже положили исчисление высказываний (в виде теории истинностных функций), нам нужно дать неявное описание не самой конъюнкции, а ее аналога — «конъюнкции, распространенной на индивидную область».
В связи с этим мы обойдемся схемой (а) и не будем вводить вместо нее в качестве исходного правила более сложную схему с двумя посылками в импликации.
По аналогии со схемой (а) для квантора всеобщности, для квантора существования мы сформулируем следующую схему:
(К (р)
§ (x) -у И
применение ее снова будет ограничено требованием относительно того, что переменная а должна встречаться в формуле 93 (а) — *• ?! только на местах, указанных в качестве аргумента, и что х не должно входить в SS (а).
Эта схема соответствует следующей схеме для дизъюнкции:
as
которая, как мы установили ранее *), в аксиоматической логике высказываний может играть роль полного заменителя формулы III 3).
Относительно формул (а), (Ь) и схем (а), ф), к которым мы пришли с помощью эвристических аналогий, можно и непосредственно констатировать, что в смысле перевода нашего формализма в содержательный план они соответствуют таким способам умозаключений, которые получаются на основе нашего понимания общеутвердительных и частноутвердительных суждений.
Формуле (а) содержательно соответствует заключение от общего к частному («dictum de omni»): «Если а — некоторый объект и для всех объектов х истинно ЭД (х), то истинно и 91 (а)».
1) См. с. 114—115.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550


Математика