Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Математическая логика и основания математики
 
djvu / html
 

130 ИСЧИСЛЕНИЕ ПРЕДИКАТОВ [ГЛ. IV
можно и в тех сочетаниях, в которых всеобщее суждение оказывается непредставимым. Действительно, отрицание частноутвер-дительного суждения «для некоторых значений а имеет место ЭД (а)» или, в более точной экзистенциальной формулировке, «существует значение переменной а, для которого имеет место §1 (а)» равнозначно общеотрицательному суждению, соответствующему формуле ~l ЭД (a); a суждению с экзистенциальной посылкой «если существует значение а, для которого имеет место §1 (а)» или, короче, «если ЭД (а) имеет место для некоторого значения а» соответствует формула ЭД (а) ->- 95.
Тем не менее для экзистенциального суждения как такового мы пока никакой формализации не имеем.
2. Введение связанных переменных; кванторы всеобщности и существования; правило переименования переменных; предотвращение неоднозначностей; обобщение понятия формулы и правила подстановки. Все сказанное приводит нас к необходимости ввести специальные символы для всеобщности и существования. В этом вопросе мы будем придерживаться (с незначительными отклонениями) символики, принятой в Principia Mathematica (уже в гл. I для изображения всеобщих и частных суждений мы пользовались знаками
Уж — квантор всеобщности, Зх — квантор существовани я)1).
Относительно этой символики следует заметить, что и квантор всеобщности, и квантор существования всегда относятся к вполне определенному выражению, которому они предшествуют:
УхЩх) (для всех х имеет место $ (х)), Зх^[(х) (существует х, для которого имеет место И (х)).
Переменная, фигурирующая в таком кванторе и в прилегающем к нему выражении, аналогична переменной интегрирования или же индексу суммирования. Выражение
Ух®, (х) или ЗжЯ (х)
от переменной х не зависит; эта переменная служит всего лишь для указания тех вхождений субъектов, к которым относится это «для все х» или «существует».
Переменные, фигурирующие в кванторах всеобщности и существования, мы будем называть связанными индивидными переменными. Они будут в корне отличаться от тех переменных, которые мы употребляли до сих пор и которые, в отличие от связанных, мы будем называть свободными переменными.
!) См. с. 26.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550


Математика