Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Математическая логика и основания математики
 
djvu / html
 

ГЛАВА IV
ФОРМАЛИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ВЫВОДА II: ИСЧИСЛЕНИЕ ПРЕДИКАТОВ
§ 1. Введение индивидных переменных; понятие формулы; правило подстановки; пример; параллель с содержательными рассуждениями
Материал предыдущей главы подготовил нас к формализации процесса логического вывода.
Мы построили особую вспомогательную дисциплину — теорию истинностных функций — и на ее основе разработали способ формализации умозаключений определенного рода. Этот способ состоит в том, что мы исходим из определенного типа формул, представляющих собой либо тождественно истинные выражения, либо символические записи некоторых посылок (аксиом), а дальнейшие формулы выводим из них, пользуясь правилом подстановки и схемой заключения.
Этот способ совершенно обходит стороной один очень существенный логический момент, а именно — отношение сказуемого к подлежащему, т.е. связь между субъектом и предикатом.
Эту связь и основывающиеся на ней способы умозаключений мы и должны теперь будем отразить в нашем формализме.
Первым шагом в этом направлении будет введение индивидных переменных. Для начала мы хотели бы связать их с теорией истинностных функций. Чтобы лучше понять суть дела, будет полезно рассмотреть одну математическую аналогию.
Если мы возьмем какое-либо формальное алгебраическое тождество, например
(х + у) ' (х — у) = х2 — г/2,
то справедливость его не нарушится и в том случае, если мы будем считать, что входящие в него переменные дополнительно зависят от одного или нескольких параметров, т. е. если мы, например, заменим в упомянутой формуле х т у посредством
x(t) и у (t), так что получится равенство
(х (0 + у (t)) • (х (t) - у (t)) = (х (t))* - (у (f))2.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550


Математика