Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гильберт Д.N. Математическая логика и основания математики
 
djvu / html
 

100 ИСЧИСЛЕНИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЙ [ГЛ. III
имеет вид 21 -у (95 -> 6), где в качестве Я, 95 и 6 фигурируют выражения
А -*. (А ->- В), А и В;
но В может быть получено из А -> (А -> 5) и А двукратным применением схемы заключения. Формула
(А-+В)-+ ((В -+ С) -+ (А -+ С))
имеет вид ЭД -> (25 -> (© ->• ®)), где в качестве ЭД, 25, 6 и ф фигурируют выражения
Л _^ в, В -». С, Л и С; С может быть выведено из
А, А-+В, В-+С
двукратным применением схемы заключения 1).
Импликативная формула будет называться позитивно тождественной, если она либо является регулярной, либо получается из регулярной формулы путем подстановки, либо получается из уже полученных таким образом формул с помощью схемы заключения.
Например, по этому определению, формула
((А -> А) ->- В) ->- В
является позитивно тождественной импликативной формулой; действительно, она получается с помощью схемы заключения из формул
А^ А, (А _+ А) -+ (((А -+А)-+В)-+ В),
первая из которых является регулярной импликативной формулой, а вторая получается из регулярной импликативной формулы
А-+((А-+В)-+ В) с помощью подстановки.
J) Регулярными импликативными формулами могут быть представлены все те обобщенные цепные заключения, которые П. Герц рассматривает в своей теории систем предложений: Hertz P. Uber Axiomensysteme fur beliebige Satzsysteme.— Math., Ann., 1923, 89, № 1/2; 1929, 101, № 4. Именно, каждое из рассматриваемых в этой теории предложений имеет вид
аг ... of -»• Ь;
заменим это предложение соответствующим ему выражением Al^(At^(...^(At-^B)...));
тогда каждому допустимому по правилам Герца заключению с посылками 5Р1э . . ., Ч$( и заключительным предложением @ будет соответствовать регулярная импликативная формула

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550


Математика