Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гельфонд А.О. Элементарные методы в аналитической теории чисел
 
djvu / html
 

ПРЕДИСЛОВИЕ 7
теории чисел. Однако естественным желанием исследователя является отыскание возможно более арифметического пути к решению элементарно формулируемой проблемы. Помимо очевидного методического значения ТЗКОРО пути, он важен еще тем, что часто дает простой и естественный взгляд на полученные теоремы и причины, обусловливающие их существование. Часто элементарными методами можно достигнуть результатов, недоступных пока сильным аналитическим средствам, действующим в других случаях весьма эффективно. Таково, например, положение с бинарными задачами типа проблемы Гольдбаха; наиболее важные результаты здесь выводятся с помощью элементарного метода решета Эратосфена, разработанного Вигго Вруном. В большинстве известных случаев, однако, элементарные методы, в основном давая решение проблемы, все же уступают трансцендентным методам в отношении дальнейших уточнений получаемых предельных соотношений.
В настоящее время весьма многие задачи агалитической теории могут быть решены элементарными средствами; соответствующие решения публиковались в ряде журналов и монографий. Представляется целесообразным несколько систематизировать их, внести возможные упрощения и собрать вместе. Данная книга ставит себе эту цель. Здесь собраны элементарные методы в аддитивных задачах, в задачах счета целых точек внутри контуров (асимптотическая геометрия чисел), в теории распределения простых чисел. Глава 10 содержит элементарное доказательство Ю. И. Манина римановой гипотезы для эллиптических полей функций над конечным полем (теоремы о сравнениях третьей степени). Это доказательство переработано и упрощено автором его по сравнению с первоначальным вариантом 1956 г. Глава 12 излагает впервые построенное А. О. Гельфондом элементарное доказательство его теоремы о трансцендентности чисел вида of (a, P — алгебраические числа, а ^ 0 и 1; р иррациональнее) для случая вещественных а и р.
Заметим, что «степень элементарности» предлагаемых в различных главах методов различная. В проблемах счета целых точек в контурах, по существу, нельзя обойтись без понятия площади кривой, касательной и радиуса кривизны, т. е. понятия определенного интеграла и производной. В соответствующих главах эти понятия в простейшей форме

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270


Математика