Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гельфонд А.О. Элементарные методы в аналитической теории чисел
 
djvu / html
 

60 ПРОБЛЕМА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ [ГЛ. 3
Эта последняя формула указывает не только на бесконечность простых чисел, но и дает представление об их количестве на отрезке [1,*]. Действительно,
другими словами, число простых не только бесконечно, но и ряд с членами -^ расходится. Более точную количествен-
ную оценку для числа простых можно получить, оценив снизу ф(х). Мы будем иметь далее
х\пх — х + О (In *) = 2 А («)
П^Х СО
2 '-
а а
если воспользоваться преобразованием
•ь»
Отсюда, по П. Л. Чебышеву, заменяя х на -д и вычитая, мы будем иметь
л — 2
(ЗД>9)
вследствие монотонности ф(л;). Но функция ф(д:) непосредственно связана с -к(х) и П(д;),
*(«)== 2 1, !!(*)= 2 1,
р«* Р*«*
П (д;) = * (д;) + *(i/TJ 4- . . . = и (ж) 4- О (1/*).

 

1 10 20 30 40 50 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270


Математика