Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гельфонд А.О. Элементарные методы в аналитической теории чисел
 
djvu / html
 

50 ПРОБЛЕМЫ ВАРИНГА И ГИЛЬБЕРТА— КАМКЕ [гЛ 2
(2,9,8) получится в этом случае заменой в (2,9,11) на ?,
в результате чего мы получим для фиксированного 8: сумма Ч. Р. У. (2,9,8). не превосходит числа
(rr {N})1-1 р* В^—^п. (2,9,12)
Так как v^>n~j-2, то при суммировании по всем значениям 8 мы получим сходящийся ряд \ -f^n, т- е. константу, что и
5
доказывает во всех случаях утверждение леммы.
Докажем теперь основную лемму.
Лемма 5. Пусть вектор т (^ {л/}, mClT, Т^ {л/}. Рассмотрим множество векторов
(2,9,13)
где ft (х) = а^х1 -f- а^-х3 l -f- . . . -}-• alt — полином с целыми коэффициентами, причем а0;- -ф 0 и зависит только от j; x пробегает все целые числа

«у = "и (Л 7)) (« > 1 ). I «у К S» Тп = Впр. (2,9,1 4)
Тогда существует К=К(п) такое, что Ч. Р. У.
F (x<) + F (*,) + . . . + F (xk) = т, (2,9, 1 5)
(2,9,16)
где \xt\^p, не превосходит числа
Р § 10. Доказательство основной леммы
Для л=1, т. е. для векторов пространства Е1, которые будут обыкновенными линейными полиномами ах-\-Ь, оно очевидно, причем К(])=1.
Предположим, что утверждение леммы справедливо для всех векторов-полиномов пространства 5я"1, и обозначим сеют-

 

1 10 20 30 40 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270


Математика