Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гельфонд А.О. Элементарные методы в аналитической теории чисел
 
djvu / html
 

40 ПРОБЛЕМЫ ВАРИНГА И ГИЛЬБЕРТА - КАМКЕ [гЛ. 2
что можно сделать, так как k' = k(n — 1» 1, *(1) = 2 и имеем 2s ~ ' ^> k', как нетрудно подсчитать.
Правую часть уравнений (2, 5, 7) обозначим через т', так что
?*(<)) + ...+ Для аргументов в правой части (2, 5, 7), т. е. чисел
выберем какие-либо значения в допустимом для них сегменте
значений [ — 2Л/Л, 2N"]; тогда и т' примет определенное значение. К уравнению (2, 5, 8) применим ранее нами высказанное предположение математической индукции. Имеем:
п
<р. (у) = 2 aittlyn~a — полином степени п — 1;
п — 1 \ и — 1
я- 1
\т'\ = BnN " . В силу последнего неравенства роль N
п - I
может теперь играть число cnN n (сп^>0 — константа), и нужные условия соблюдены. Ввиду этого мы можем утверждать,
1 / Я- I
что Ч. Р. У. (2, 5,8) при тЛ/)|й?2Л/"=2(чЛ/ " J" ~ ' имеет оценку:
(п — 1 \ k' k'— п-\-\
N— )n— -1 =BnN—r-. (2,5,10)
При этом Wj были фиксированы при &'-{- 1 ^y'^2s. Число значений этих чисел не превосходит
' 2х —ft'
(2ЛГ + if'"' = BnN~^~. (2>5)11}
Общее Ч. Р. У. (2, 5, 7) имеет оценку, полученную перемножением (2, 5, 11) и (2, 5, 10), что дает
2'-"+' /о 5 12^
BnN п • V?,12)

 

1 10 20 30 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270


Математика