Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гельфонд А.О. Элементарные методы в аналитической теории чисел
 
djvu / html
 

30 ПРОБЛЕМЫ ВАРИНГА И ГИЛЬБЕРТА - КАМКЕ [ГЛ. 2
Используя это неравенство при q — l — 13^2, находим для (2, 3, 1 1) оценку
-\ (2,3,12)
Оценка (2, 3, 12) вместе с результатом случая 1) доказывает лемму 4.
Будем теперь рассматривать конечные множества целых чисел, которые могут содержать и равные между собой числа; если число а встречается во множестве А ровно А. раз, то будем говорить, что его кратность в А есть А. = А(а).
Пусть с — какое-либо целое число. Рассмотрим уравнение
(2,3,13)
Лемма 5. В уравнении (2, 3, 1 3) число решений не превосходит полусуммы Ч. Р. У.
х—у
Для доказательства заметим, что каждому значению в уравнении (2, 3, 13) отвечает не более одного значения у—ух?В, а считая кратность, для данного х получаем не более ^(х)р(ух), где А (.г) — кратность х?А и р(ух) —
кратность ух^В. Далее, очевидно, ^(x)ii(yx)^
~\~ (р СУ*))2)- Суммируя по х и учитывая, что разным значениям х должны отвечать разные значения ух, получим, что суммарная оценка Ч. Р. У. (2, 3, 13) не превосходит
(2)3<14)
что, очевидно, совпадает с полусуммой чисел решений указанных выше уравнений.
Непосредственным следствием леммы является такой же результат для случая А = В.
Лемма 6. Ч. Р. У. х -(- у = с (х^А, у(^А) не превосходит Ч. Р. У. х— у = 0(х?А, у?А).
Пусть теперь k и s — произвольные натуральные числа. Положим k2s = l и будем рассматривать уравнение

 

1 10 20 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270


Математика