Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гельфонд А.О. Элементарные методы в аналитической теории чисел
 
djvu / html
 

250 ЭЛЕМЕНТАРНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ЗИГЕЛЯ [ГЛ. 11
Число наших сумм не превосходит 1s ^ t (D) < B,-DS при любом фиксированном е'^>0. Каждая из сумм, по лемме 3,
не превосходит Ct ]/?>? In (kD), и поатому
ln(AD). (11,3,6)
п=?ЛГ2
Произведем в этой сумме замену всех х' (п) на X (п), что равносильно замене значений ^'(/г)=1 для р п на Х(/?) =
= -!(/» я).
Обозначим через 9(о множество всех таких чисел п', каждый простой делитель которых р \ п' будет иметь
Из элементарной теории квадратичных форм хорошо известно, что Шд совпадает с множеством всех чисел, примитивно представляемых формами дискриминанта — - D. Следовательно,
2 X* (я) X (л) — ? X, (и) X' (я) - 2 ? ? ь (л) Х' (Я) +
X*
"fj
Х*(я)х'(я) + ... (11,3,7)
1 1' ' С
Разобьем суммы на два типа:
1) те, в которых pipj.-.p^-^,
2) остальные.
Суммы первого типа в совокупности не превосходят
У
2v ff
где п' -.— свободное от квадратов число, принадлежащее 2{р. Из элементарной теории квадратичных форм следует, что

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 270


Математика