Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гельфонд А.О. Элементарные методы в аналитической теории чисел
 
djvu / html
 

220 О РАСПРЕДЕЛЕНИИ СТЕПЕННЫХ ВЫЧЕТОВ [ГЛ. 0
Применение современной теории простых чисел, в частности теоремы о наименьшем простом числе в прогрессии, данной одним из авторов, позволяет дать сведения о возможных больших значениях N(p). Так Г. Салие (44) и В, Р. Фрид-лендер |24j доказали, что существует бесконечно много простых чисел р, для которых N(p)^>Ca \gp. С другой стороны, числа, где N(p)^>P* при данном е^>0, если и существуют, то редки. Назовем s-исключительными простые числа р, для которых Л/(/>)^>/>*. Ю. В. Линник (11J доказал, что при достаточно большом N на сегменте [Л/*, N] число таких чисел не превосходит константы: С (г) = 32Ck (g-\-
-j-2)? g\, где g=\ -j-f- 1 .В. Р. Фридлендер [24 j улучшил эту
оценку.
Отметим еще любопытный факт: для доказательства гипотезы Г N(p)=Btp' достаточно доказать, что
~
= Bsp~5 ' , если ./V — любое число сегмента ру- ,/> IgV •
§ 4. Элементарные выводы из неэлементарной теоремы
Вернемся к ряду чисел (9,3,5). Они образуют последовательность знаков -J- и — . Пусть s — заданное число, а р — оо. Можно образовать 2* различных последовательнее гей знаков -J- или — длины s, и поставить вопрос, все ли такие последовательности будут встречаться в ряду (9,3,5) при р~~оо, и как часто это будет происходить. Этот вопрос изучался Г. Дэйвенпортом [36 1. [37] в начале тридцатых годов. Г. Дэйвенпорт разрабо!ал аналитический метод для решения данного вопроса. При этом возник ряд вопросов алгебраической теории чисел. Изучение этих вопросов в руках Г. Хассе дало новое направление алгебраической и аналитической теории чисел — изучение гипотез Римака для дзета-функций над конечными полями. Это направление бурно развивается в настоящее время, и в 1958 г. впервые привело к продвижению в гипотезах 1 и Г. Прежде чем затронуть эти вопросы, приведем одно элементарное рассуждение об указанных ранее последовательностях длины s, принадлежащее А. Брауэру.
Ван дер Варден доказал элементарными средствами, следующую теорему (см. [28[).

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 240 250 260 270


Математика