Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гельфонд А.О. Элементарные методы в аналитической теории чисел
 
djvu / html
 

170 О РАСПРЕДЕЛЕНИИ ДРОБНЫХ ЧАСТЕЙ | ГЛ 7
обозначения p's, рг, р'г, /?4..... получим для (7,4,2) окончательное выражение
R(ys, s)— R(x, s), (7,4,3)
где
(7,4,4)
для 5=1, 2, ...,/>—1. Здесь учтено, что при ^А=1, afe = 0, мы можем лишь дать тривиальное значение для соответствующей суммы значений
Будем теперь суммировать выражение (7,4,2) по х = — О, 1,..., р— 1; 4-=1, 2 ..... /7—1. Ввиду (7,4,3) указанная сумма равна
*) — Я(*. 4 (7,4,5)
(S) (ДГ)
Обозначим через Ws (у) количество чисел ys <^У- Тогда
В силу условия (7,3,5) имеем
W, (у) = у+ ?/>'-*•. . (7,4,7)
Ввиду этого и (7,4,4) (7,4,6) получает выражение
++...++^)/'1-Ев. (7,4,8)
так что (7,4,5) получает форму
Обратимся к оценке последней суммы. Сперва оценим сумму первых членов
""'-. (7,4,10)

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270


Математика