Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гельфонд А.О. Решение уравнений в целых числах
 
djvu / html
 

§ 1. УРАВНЕНИЯ С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ
Рассмотрим уравнение первой степени с одним неизвестным
Q. (1)
Пусть коэффициенты уравнения at и а„ — целые числа. Ясно, что решение этого уравнения
х— — -^ fli
будет целым числом только в том случае, когда а0 нацело делится на а1. Таким образом, уравнение (1) не всегда разрешимо в целых числах; так, например, из двух уравнений Зх — 27 = 0 и 5л; + 21=0 первое имеет целое решение х=9, а второе в целых числах неразрешимо.
С тем же обстоятельством мы встречаемся и в случае уравнений, степень которых выше первой: квадратное уравнение х* + х — 2=0 имеет целые решения х1 = \, xz = — 2; уравнение я2 — 4х -f- 2 = 0 в целых числах неразрешимо, так как его корни х1Л = 2^~У2 иррациональны.
Вопрос о нахождении целых корней уравнения n-й степени с целыми коэффициентами
aaxa + aa_1x'r"i+...+a1x + a9 = Q (п>1) (2)
решается легко. Действительно, пусть х=а — целый корень этого уравнения. Тогда
а„а" + a^a""1 -f . . . -f ага + а0 — О, Gft = — a («„a""1 + ая^ап^ + . . . + aj,

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60


Математика