Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гельфонд А.О. Решение уравнений в целых числах
 
djvu / html
 

то наименьшая по абсолютной величине, или модулю, разность \ат — as\ будет больше нуля (т =?s). Обозначая её величину через 2d, мы будем иметь, что если при каком-нибудь достаточно большом yk, что должно случиться, так как yk неограниченно растёт,
-*-«
то
У/г
(87)
Тогда, так как абсолютная величина, или модуль, произведения равна произведению абсолютных величин, или модулей, сомножителей, мы будем иметь из уравнения (85), что
Хь
-- — а,
Уь 1
Хь
— — а
УЬ
•т-\
-
Уь
(88)
Но если в этом равенстве каждую из разностей — —а
s=?m, заменить меньшей величиной d, a \a0\ заменить единицей, меньше которой целое число |а0| быть не может, то левая часть (88) станет меньше правой, и мы получаем неравенство
М
или неравенство
Хь
с, — -
(89)
где сг не зависит от х„ и уп. Чисел ат не более п, а пар [xk> yk], для которых должно быть при каком-нибудь т справедливо неравенство (89), бесчисленное множество. Поэтому существует какое-то определённое т, такое, что для соответствующего ат неравенство (89) выполняется бесконечное множество раз. Другими словами, если уравнение (81) имеет бесконечное множество решений в целых числах, то алгебраическое уравнение (83) с целыми коэффициентами имеет такой корень а, для которого при сколь

 

1 10 20 30 40 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60


Математика