Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Гельфонд А.О. Решение уравнений в целых числах
 
djvu / html
 

уравнению
коэффициенты которого аг и Ь1 взаимно просты.
Рассмотрим сперва случай, когда с=0. Уравнение (3) перепишется так;
ax + by=Q, (3')
Решая это уравнение относительно х, получим:
Ясно, что к будет принимать целые значения в том и только том случае, когда у делится на а без остатка. Но всякое целое у, кратное -а, можно записать в виде
y=at,
где t принимает произвольные целые значения (^=0, dz 1, ±2, ...). Подставим это значение у в предыдущее уравнение, тогда
и мы получаем формулы, содержащие все целые решения уравнения (3'):
х=-Ы, y=at (*=(), ±1, db2, ...)•
Перейдём теперь к случаю с 4= 0.
. Покажем прежде всего, что для нахождения всех целых решений уравнения (3) достаточно найти какое-нибудь одно его решение, т. е. найти такие целые числа *о> Уо> Для которых
ах0 + Ьу0 + с=0.
Теорема I. Пусть а и b взаимна просты и [х0, у0] — Какое-нибудь решение *) уравнения
ах + Ьу + с=0, (3)
Тогда формулы
к = хп~Ы, y=y0 + at (4)
при t=Q, rt I, =rz2, ... дают все решения уравнения (3).
*) Пару целых чисел х и у, которые удовлетворяют уравнению, будем называть решением и записывать [х, у],
19

 

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60


Математика