Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Болтянский В.Г. Что такое дифференцирование
 
djvu / html
 

также будет величиной положительной. Сила же сопротивления воздуха будет направлена в сторону, противоположную скорости, т, е. вверх, и потому будет отрицательна. Таким образом, подставляя в формулу (4) вместо Р и S их значения (2) и (3), получаем
та = mg— bv, или
_ J??V (5)
b }' v J
естественно, что ускорение следует считать положительным, если оно направлено вниз, и отрицательным в противном случае.
Уравнение (5) связывает ускорение и скорость неизвестного нам пока движения тела. Из этого уравнения мы и должны определить, как будет изменяться скорость движущегося тела с течением времени.
Качественное решение гадами
В результате приведенных выше рассуждений мы полу-, чили уравнение (5) для скорости падающего тела. Теперь мы должны решать это уравнение. Поэтому дальнейшие рассуждения носят чисто математический характер, хотя для наглядности в них попрежнему идет речь о скорости падения тела.
Уравнение (5) связывает две неизвестные величины: скорость и ускорение. Давая ускорению произвольное значение, мы из уравнения (5) найдем соответствующее значение для скорости. Поэтому на первый взгляд кажется, что одного уравнения (5) недостаточно для определения двух величин v и а.
Такое мнение, однако, является ошибочным. Ускорение движения тела вполне определяется тем, как изменяется скорость с течением времени. Таким образом, в уравнение (5) входят не совершенно произвольные величины, а связанные друг с другом величины v и а. Это и дает возможность решить уравнение (5). Изучение связи между скоростью и ускорением приведет нас в дальнейшем к понятию производной.
Мы докажем два свойства скорости, вытекающие из уравнения (5); эти свойства дадут нам совершенно ясное представление о характере падения тела (при сделанных предположениях). В дальнейшем мы получим и точную формулу для скорости.

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60


Математика