Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Болтянский В.Г. Что такое дифференцирование
 
djvu / html
 

Обозначим через а угол РМ0К, т. е. угол между осью абсцисс и касательной. Тогда при приближении точки М к М0, т. е. при стремлении к нулю отрезка N0N = h, угол РМ0М будет приближаться к а, а тангенс угла РМ0М — к tga, Таким образом, из соотношения (55) мы в пределе (при h -> 0) получаем:
ах
при х —
Итак, тангенс угла наклона касательной равен значению производной от ординаты у по абсциссе х при х = а, где а — абсцисса точки касания.
Пример 13. Рассмотрим синусоиду (черт. 15), т. е. кривую, абсцисса и ордината которой связаны соотношением
У
sin х.
Как провести касательную к этой кривой в некоторой точке М0 с абсциссой а?
. У
Черт. 15.
Мы уже знаем, как найти тангенс угла наклона этой касательной:
,
iga =-ji-ь dx
d .
= -т- ЗШ X : dx при
= cos a
(см. (36)). Таким образом, для проведения касательной мы должны найти cos а (что очень легко, так как отрезок М0Л/0 = у ~ sin а нам известен) и провести прямую М^К так, чтобы tga = cosa. Например, при а = 0 мы получаем: tga = cosO=l. т, е. касательная, проведенная к сину-
60

 

1 10 20 30 40 50 60 61 62 63


Математика