Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Болтянский В.Г. Что такое дифференцирование
 
djvu / html
 

Наконец, вспомнив, что ОР = s и PN'= Л/ — v,
отсюда
получаем
о
(35)
Эти формулы выражают отклонение и скорость маятника через t секунд после начала движения, т. е. полностью решают задачу о движении маятника (при наших упрощениях). Рассмотрим примеры.
Пример 7. В начальный момент маятник отклонен вправо на расстояние s0 и отпущен без начальной скорости. Найти его отклонение и скорость в момент времени t.
Решение. В этом случае R = SQ, t.
S = 5n COS
._ r g
s0 sin |/"-f
Пример 8. В начальный момент маятник находился в положении равновесия Q и был выведен из положения равновесия толчком, сообщившим ему начальную скорость v0, направленную вправо (т. е. положительную скорость). Найти его отклонение и скорость в момент времени t.
Решение. В этом случае из формул (33) и (34) нахо-
дим, что R •=. 1/ — v0, <»„=?-, и формулы (35) дают нам:
б
*= /"^о cos (j/~f t- 1) = /"^o sin /f t,
v=.~ г,0 sin (]/•?*— ~) = z;0cos j/ j- 1.
Пример 9. Найдем производные функций sin Так как v есть производная от s по времени t, то срав-
нивая значения для s и v в примере 8, мы заключаем, что
40

 

1 10 20 30 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 60


Математика