Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Болтянский В.Г. Что такое дифференцирование
 
djvu / html
 

Докажем, что с течением времени разность v-----~ станет
меньше любой заранее выбранной как угодно малой величины h (ее можно взять, например, равной 0,001 м/сек). Для этого рассмотрим момент времени

f — ' " "
hb
За время, протекшее от начала движения до момента f, скорость падения уменьшилась от значения v0 до значения, не
меньшего чем -~ , т. е. уменьшилась не больше, чем на
г>0 — ^~. Поэтому среднее ускорение отрицательно, и по абсолютной величине оно не больше, чем
„ mS V°~~T hb
Отсюда следует, что в некоторый промежуточный момент времени величина ускорения была не больше, чем —, ибо
если бы в течение всего этого промежутка времени величина
, , hb
ускорения была больше — , то и среднее значение ускорения
'было бы больше —. т
Итак, пусть в момент времени f имеем;
, hb_ - ~т'
Отсюда согласно (5) мы получаем:
mg
т
т hb
Ъ
,. tng
т. е, в момент времени г скорость отличается от -^ меньше,
чем на Л. Это будет справедливо и для всех последующих моментов времени, так как скорость v убывает, оставаясь
больше значения —%•.
Заметим, что мы доказали, таким образом, несколько более точное предложение, чем свойство 2, а именно, что
10

 

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60


Математика