Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бляшке В.N. Дифференциальная геометрия и геометрические основы теории относительности Эйнштейна
 
djvu / html
 

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА К ТРЕТЬЕМУ НЕМЕЦКОМУ ИЗДАНИЮ
Этот курс состоит пока из трех частей. Первая представляет собой введение в элементарную диференциальную геометрию, т. е. в диферен-циальную геометрию инвариантов движения; вторая дает изложение новых исследований по аффинной диференццальной геометрии; третья посвящена конформной геометрии сферы и родственным геометрическим вопросам.
Диференциальная геометрия исследует свойства кривых линий и поверхностей в их бесконечно малых частях. Основную роль в ней играет понятие кривизны в его различных вариантах, так что ее называют также теорией кривизны. В противоположность этому в алгебраической геометрии геометрические образы рассматриваются прежде всего в их целостности. Однако и диференциальная геометрия вовсе не чуждается изучения геометрических фигур в целом, и вопросы „диференциальной геометрии в целом", в которых объединяются микроскопические и макроскопические свойства фигур, принадлежат к числу интереснейших, хотя и труднейших задач нашей науки.
Теория кривизны, если ее освободить от ограничения числа измерений тремя и от мероопределения Евклида, перестает быть узкой ограниченной специальной областью математики; более того, она включает в себя значительную часть теоретической физики. Лишь избранные ее вопросы предлагаются вниманию читателя в этой книге, воаникшей из лекций, которые автор читал в Тюбингене и Гамбурге. Что касается самого выбора, то ои обусловлен не только ходом развития диференциальной геометрии, но и личными вкусами автора. Руководящей нитью служила ему эрлангенская" программа ф. Клейна. Особое внимание было далее уделено связи с вариационным исчислением.
Новое третье издание по сравнению с прежними содержит некоторые изменения и поправки, большинство которых имеет целью облегчить 'чтение книги. Так например, введена новая глава о „полосах", служащая переходом от теории кривых к теории поверхностей. Параллельно с прежним изложением теории поверхностей я показал теперь также, как можно с помощью так называемого инвариантного диференцирова_-ния придать формулам теории поверхностей более наглядный вид. Одну ошибку, допущенную мной во втором издании, я смог, исправить благодаря указанию г. Хьельмслева (Hjelmslev). Таким образом остается по-ярежнему открытым вопрос, существуют ли поверхности, разделяющие •со сферой то ее свойство, что для каждой ее точки существует другая, диаметрально противоположная, т. е. такая, в которой вновь сходятся все геодезические линии, исходящие из первой точки.

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330


Математика