Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бляшке В.N. Дифференциальная геометрия и геометрические основы теории относительности Эйнштейна
 
djvu / html
 

40
ТЕОРИЯ КРИВЫХ
правлением оси xlt указательный палец с осью лг2 передний—с осью xs (черт. 1). Тогда мы можем схематически представить ход винтовой линии с положительным и отрицательным кручением так, как показан» на черт. 3.
В самом деле, если мы вычислим для винтовой линии [см. формулы (14) § 5] кривизну и кручение, то получим:
XL == — a sin t, xl = — a cos t, x^ = -\- a sin t, д:2 =: -(- a cos t, x% = — a sin t, д:2 = — a cos t, хъ == *» ^3 == Of *s == Of
и отсюда
x'2 = a2, xx = 0, Формулы (80) дают:
_
т "~ e« + ft* '
Таким образом кручение положительно или отрицательно, (Сообразно тому, положительно или. отрицательно Ь\ первый случай представлен на черт. 3, а; второй—на черт. 3, Ь. Таким же образом можно наглядно представить значение знака кручения для произвольной кривой. Мы можем,, например, исходить из канонического ее представления (77).
Если мы возьмем зеркальное отражение нашей кривой, переменив^ например, знак одной из координат х(, то кручение переменит свой знак. Заметим, что усики винограда растут, закручиваясь положительно,, а усики хмеля—отрицательно.
§ 11. Кинематическое истолкование формул Френе Мы дадим сейчас кинематическое истолкование формул Френе, предложенное Дарбу (G. Darboux) J.
1 Ср. G. Darboux, Theorie des surfaces, т. I, гл 1, Paris, Gauthier-Villars, 1887. Это произведение Дарбу, имеющее 4 тома, и поныне является одной из наиболее изящных и содержательных работ по диференциальной геометрии. Гастон Дарбу родился в 1842 г. в Ниме. 18 лет он прибыл в Париж. В интеллектуальной жизни этого города он стечение .57 лет играл выдающуюся роль. Уже будучи студентом Ecole polytechnlque и Ecole normale, он обратил на себя внимание своими выдающимися математическими дарованиями. Скоро он достиг славы и занял высокие академические должности. В 1880 г. он был назначен преемником Шаля по кафедре геометрии в Сорбоннском университете, а 4 года, спустя—членом института. Благодаря выдающимся педагогическим талантам Дарбу стал основателем обширной французской математической школы. О жизни и трудах Дарбу см. A. Voss, Jahrbuch d. Kgl. bay. Ak. d. Wiss. 1917, стр. 26—53, или Jahresber. d. D. Math. Ver., т. 27, стр. 196—217, 1918. Далее L. P. Eisenharf und D. Hilbert, A eta mathematica, т. 42, стр. 257—284 и 269-273, 1920. Укажем, наконец, на носящую отчасти автобиографический характер речь Дарбу, произнесенную им на римском математическом конгрессе в 1908 г.. ,АШ. del congresso I", стр. 105-122.

 

1 10 20 30 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330


Математика