Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бляшке В.N. Дифференциальная геометрия и геометрические основы теории относительности Эйнштейна
 
djvu / html
 

290 ЛИНЕЙЧАТАЯ ГЕОМЕТРИЯ
причем соотношение р = 0 будет отличительным признаком того, что поверхность есть цилиндр.
Чтобы интерпретировать геометрически параметр распределения, представим себе прямые Т, проводимые через точки образующей А = Аг так, чтобы они были перпендикулярны к этой образующей и в то же время пересекали смежйую с ней образующую А -f- dA = A -\- A'df, иными словами, рассмотрим те касательные Т нашей линейчатой поверхности, которые исходят из точек образующей А и перпендикулярны к этой образующей. Если мы линейно выразим Т через векторы А,, А2, А3
T = A1A1 + A2A2 + A3A3,
причем AJ, А2, А3 — некоторые дуальные коэфициенты, то из соотношения TAt = 0 мы будем иметь Ах = 0, а в силу соотношения ТТ = 1 мы получим: Л^А23 = 1, и мы можем, следовательно, положить:
Т — sin Ф А2 -j- cos Ф А3, где
sin Ф = sin

А так как Т сверх того должна пересекать бесконечно близкую прямую A~\-A.fdt, то в силу формулы (18Ь) должно также иметь . место соотношение:
?>(ТА') = 0
или в силу формулы (23):
?>[(7А2).Р] = ?>[5тФ.Р] = 0. (44а)
Произведя разделение действительной и дуальной частей, мы получим: sin Ф • Р = sin 'f • р -J- е [sin Ф/? -j- <р cos в • р].
Условие (44а) с помощью формулы (44) мы можем таким образом представить в такой форме:
? = --?-tg9= — -grig?. ' (45)
Итак, если мы исключим случай цилиндра /> = О, то для нашей касательной Т, которая зависит от одного параметра <р, мы получим такое выражение:
Т (<р) = sin 9 гц ^ cos «р а3 + -f е j^sin 9 а2 -f cos ? as — ^- sin 9 а2 -f д- sin «р tg «р asj .
При ср = 0 мы, очевидно, получаем перпендикулярную касательную Л3 в горловой точке. Если теперь мы возьмем какую-нибудь из касательных Т, то будем иметь:
= cos.
Поэтому в силу формулы (17) <р есть угол между Т и А3, а » — кратчайшее расстояние между ними. Но между этими двумя величинами и параметром распределения нашей поверхности существует в силу формулы (45) соотношение:

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 310 320 330


Математика