Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бляшке В.N. Дифференциальная геометрия и геометрические основы теории относительности Эйнштейна
 
djvu / html
 

' ГЛАВА ДЕВЯТ Я
ЛИНЕЙЧАТАЯ ГЕОМЕТРИЯ
От Плюккера (J. Plflcker, 1801 — 1868) берет свое начало идея использования в качестве элементов для построения пространственной геометрии вместо точек или плоскостей — высших геометрических образов, например, п мых или сфер. В обоих этих примерах наше обычное пространство - човится носителем многообразия четырех измерений, ибо как прямая, . к и сфера определяются четырьмя постоянными. Клейн (F. Klein), который в 1866 —1868 гг. был ассистентом Плюккера по кафедре физики, довел до конца работу Плюккера „Новая геометрия пространства, основанная на рассмотрении прямой линии как элемента пространства" („Neue Geometric des Raumes gegrundet auf die Betrachtung der geraden Linie als Raumelement").
В этой работе Плюккер разработал свою линейчатую геометрию преимущественно в алгебраическом направлении. Еще до этого линейчатая геометрия была развита в диференциально-геометрическом направлении Гамильтоном (W. R. Hamilton, 1805—1865) и Куммером (Е. Kummer, 1810—1893) в связи с геометрической оптикой. Работы Гамильтона появились в 1828 и 1830 гг.; интересующая нас работа Куммера — в 1860 г. Позднее линейчатая геометрия вступила в тесную и многостороннюю связь с теорией поверхностей *.
Здесь мы рассмотрим ту часть линейчатой поверхности, которая основана на применении принципа перенесения Штуди, преемника Плюккера в Бонне.
§ 119. Дуальные числа
Штуди показал, что (четырехмерную в вышеуказанном смысле) линейчатую геометрию можно поставить в замечательную связь с (двухмерной) геометрией сферической поверхности. Это достигается тем, что на сфере вводятся особого рода комплексные точки.
Именно, наряду с обыкновенными комплексными числами а-\- ib, где Р=—1, Йодится во многих отношениях равноправная с ними система так называемых дуальных чисел (duale Zahlen) А = а-\-ъЬ английского геометра Клиффорда (W. К. Clifford, 1845—1879). Здесь аи b — веще-
1 Систематическое изложение линейчатой геометрии у К. Zindler, Linien-geometrie I, II, Leipzig 1902, 1906. Обзорная работа того же автора „Die Entwick-lung und der gegenwartige Stand der differentiellen Liniengeometrie", Jahresbe-richt Dt. Math. Ver., т. 15, стр. 185 — 213, 1906; см. далее первый том собрания сочинений Клейна (F. Klein, Gesammelte Abhandlungen, Berlin 1921). Более старый курс линейчатой геометрии: G. Koenigs, La geometric reglee et ses applications, Paris 1895.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 300 310 320 330


Математика