Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бляшке В.N. Дифференциальная геометрия и геометрические основы теории относительности Эйнштейна
 
djvu / html
 

160 ИНВАРИАНТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ НА ПОВЕРХНОСТИ
зованные ортогональными траекториями произвольного семейства сфер. У этих поверхностей все линии кривизны семейства 1 лежат на сферах, ортогональных к поверхности.
4. Если исключить из рассмотрения поверхности Вейнгартеча, т. е. положить (см. задачу 1Ь), что rtr2 — r2ri^=0, то за криволинейные координаты лиг» точки поверхности могут быть приняты значения главных кривизн г и г в этой точке. Доказать,^ что поверхность определена с точностью до кон-груентного преобразования, если четыре ее инварианта третьего порядка г,,
/•2,7,, 72 заданы в функциях г и 7: /-, (г, г); гг(г, г); 7, (г, 7); 72(/-,7).
"Каковы те условия интегрируемости, которым должны удовлетворять эти четыре функции, для того чтобы им соответствовала некоторая поверхность? Идея задания некоторых инвариантов поверхности их натуральными уравнениями, т. е. представления некоторых других инвариантов в функции перв'ых, •более подробно развита, например, у Шефферса, G. Scheffers, Einfiihrung in die Theorie der Fiachen, стр. 433, Leipzig Veit & Co, 1913.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330


Математика