Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Бляшке В.N. Дифференциальная геометрия и геометрические основы теории относительности Эйнштейна
 
djvu / html
 

100
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Введя для вектора I его выражение (9), мы окончательно получаем следующие выражения для величин L, М, №
I* — —
М = —
С __ __v В __ 1хя?х«*
»» »'• -\r~~5r—'
(х^х^)
(19)
§ 43. Теоремы Менье и Эйлера
Согласно формулам (11) и (12) § 34 нормальная кривизна полосы, принадлежащей нашей поверхности, может быть представлена также формулой:
-? = М, (19а)
где |2 есть главная нормаль, а------кривизна кривой нашей полосы,
которую нужно взять с надлежащим знаком. Формулы же (13), (15) и (16) дают
Таким образом из (19а) мы получаем:
~р~ = Т = Wdu--\-1Fdudv -
Из этой формулы вытекает целый ряд предложений. Прежде всего она показывает, что все кривые, лежащие на поверхности, проходящие через одну и ту же ее точку и имеющие общую соприкасающуюся плоскость, обладают в общей их точке одной и той же кривизной. Поэтому, чтобы изучить распределение кривизн среди всех кривых, проходящих через дачную точку поверхности, достаточно исследовать лишь плоские сечения поверхности.
Рассмотрим теперь все плоские сечения, проходящие через данную точку и имеющие в этой точке общую касательную. Если через 6 мы обозначим угол, образуемый плоскостью кривой с нормалью поверхности, т. е. если мы положим |2| = cos0, то будем иметь:
ПОЛОЖИВ 9 :
образом:
' СОПЗ!.
1
(20)
0, мы получим кривизну - нормального сечения. Таким
cos 9
р
(21)

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330


Математика