Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Биркгоф Г.N. Теория структур
 
djvu / html
 

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ АЛГЕБРЫ
Будет предполагаться, что читатель знаком с некоторыми, по крайней мере, со следующими разновидностями алгебры: группа, кольцо, поле, векторное пространство, линейная алгебра. Они не будут здесь определяться1). С другой стороны, чтобы формулировать в дальнейшем многие теоремы с достаточной степенью общности, нам нужно будет несколько чрезвычайно общих определений, применимых ко всем таким алгебрам по способу, который мы кратко изложим2).
Под алгеброй А мы будем понимать в дальнейшем множество элементов вместе с некоторым множеством операций /а. Каждое /а будет однозначной (одновалентной) функцией, определяющей при некотором конечном п — п (а) для каждой последовательности (xt, ... , хп) элементов из А значение /а (xlt .. ., хп) в А. Следует подчеркнуть, что хотя число различных операций /а может быть бесконечным, каждое отдельное /а является финитарным, т. е. применяется только к конечным последовательностям фиксированной длины, зависящей от а.
Под подалгеброй абстрактной алгебры мы понимаем подмножество, содержащее в себе любую алгебраическую комбинацию своих собственных элементов — это определение включает в себя, как частные случаи, обычные определения подгруппы, подкольца, подполя, подпространства, подалгебры и т. д.
Под изоморфизмом между двумя алгебрами, допускающими одни и те же операции (например, между двумя группами или двумя кольцами) мы понимаем взаимно однозначное соответствие элементов, которое сохраняет все операции. Под гомоморфизмом между двумя алгебрами понимается однозначное, но не обязательно взаимно однозначное соответствие, обладающее т*ем же свойством. Изоморфизм алгебры с самой собой называется автоморфизмом; гомоморфизм алгебры в себя (или на свою подалгебру) называется эндоморфизмом.
*) Об основных положениях современной алгебры см. Ван-дер-Варден II], Алберт [1] или Макдюф [1].
2) Изучение этих общих понятий, подразумеваемых неявно у Ван-дер-Вардена, было впервые явно проведено Биркгофом [6]. С целью обозрения и дальнейших справок см. Биркгоф [20], а также Шода [1— 8J; Чарч [1].

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400


Математика