Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Биркгоф Г.N. Теория структур
 
djvu / html
 

40 ГЛ. II. СТРУКТУРЫ
2. Показать, что система с конечными цепями, удовлетворяющая условиям упр. 1, является в действительности структурой, если только она имеет 1.
3. Являются ли 6 тождеств в L2— L4 независимыми помулатами для структуры или же можно одно из этих условий вывести из 5 остальных *)?
Проблема 7. Что получится, если заменить L1 и L4 ослабленными условиями а; [~] х=х U хъ х [\ (х \] у)=х \J (x (~) у], соответствено
соответственно?
§ 4. Подструктуры и многочлены
Аналогия между описанием структур при помощи LI — L4 и обычными определениями групп, колец и т. д. наводит на мысль применить к структурам общую терминологию абстрактной алгебры.
Таким образом, нам следует определить подструктуру структуры L как подмножество, содержащее вместе с любыми двумя элементами их объединение и их пересечение. Следует предупредить читателя, что, так же как и в примерах 1 и 3 § 2, подмножество структуры L может быть структурой по отношению к закону включения на L, но не быть подструктурой структуры L.
Мы определим также структурный многочлен как функцию переменных хг, . . ., хп, являющуюся либо одним из оч, либо (по индукции) объединением или пересечением других структурных многочленов. Таким образом, структурные многочлены являются сложными функциями, полученными из первоначальных операций объединения и пересечения, и подструктура, порожденная некоторым подмножествам X структуры L, состоит из всех структурных многочленов, образованных из элементов множества X.
Так как структурные операции ассоциативны, мы можем определить по индукции, по аналогии с обычной П — 2 системой обозначений,
Л яц = xj. П ... Г) хп и V ач ==«! U ... U хп- (2)
Эта система обозначений принадлежит Пирсу.
Полезны некоторые правила, которым удовлетворяют структурные многочлены. Так, например, имеет место
Теорема 2. Структурные многочлены являются изотопными функциями своих переменных: если / (xlt . . . , хп) есть некоторый структурный многочлен, и ai<&i для всех i, то /(аг, ..., an) г) Этот вопрос, а также другие вопросы аксиоматики рассматривались в работах Кобаяси [1] и Ю. И. Соркина [1]. (Прим. ред.)

 

1 10 20 30 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400


Математика