Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Биркгоф Г.N. Теория структур
 
djvu / html
 

240 ГЛ. X. БУЛЕВЫ АЛГЕБРЫ
Упражнении
1. Показать, что в любой структуре с единственными дополнениями
2. Показать, что любая дедекиндова структура с единственными дополнениями есть булева алгебра (см. теорему 10, гл. VIII).
3. Показать, что полная атомная структура L является булевой алгеброй тогда и только тогда, если каждый элемент в L имеет единственное дополнение.
4. Показать, что полная булева алгебра А является атомной тогда и только тогда, если она вполне дистрибутивна.
5. Показать, что в недедекиндовой пятиэлементной структуре каждый элемент я имеет дополнение а' такое, что a f"| ж = 0 влечет х^а'.
6. Пусть L—произвольная структура, у которой каждое а ? L имеет дополнение, и из а Г) х — 0 следует х (а) Каждое а имеет единственное дополнение а'.
(б) Если a-s^b, то а Г) Ь' = 0, а потому Ь' ^.а'.
(в) L есть булева алгебра (Хентингтон [1]).

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400


Математика